Тема 8. Прямая в пространстве
Утверждение. Две прямые, заданные уравнениями
x x2
y y2
z z2
x x1
y y1
z z1
и
,
l2
m2
n2
l1
m1
n1
совпадают тогда и только тогда, когда выполняются условия
l 2 m2 n2
;
l
1 m1 n1
.
x
x
y
y
z
z
2
1
2
1
2
1
l1
m1
n1
Утверждение. Две прямые, заданные уравнениями
x x2
y y2
z z2
x x1
y y1
z z1
и
,
l2
m2
n2
l1
m1
n1
лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда выполняется
условие
x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1
.
l1
m1
n1 0
l2
m2
n2
Утверждение. Две прямые, заданные уравнениями
x x2
y y2
z z2
x x1
y y1
z z1
и
,
l2
m2
n2
l1
m1
n1
скрещиваются тогда и только тогда, когда выполняется условие
x 2 x1 y 2 y1 z 2 z1
l1
m1
n1 0
l2
m2
n2
Задачи
В задачах 211–213 установить, какие из следующих пар прямых
скрещиваются, параллельны, пересекаются или совпадают; если прямые параллельны, написать уравнение плоскости, через них проходящей; если прямые пересекаются, написать уравнение содержащей их
плоскости и найти их общую точку.
= 1 + 2,
= 6 + 3,
211. 1) { = 7 + ,
и
{ = −1 − 2,
= 3 + 4.
= −2 + .
83