Тема 8. Прямая в пространстве
228. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку А(1, –
5, 3) и образует с осями координат углы, соответственно равные
0
0
0
60 , 45 , 120 .
x
1
y
2
z
5
229. Определить угол, образованный прямыми
и
3
6
2
x y 3 z 1
.
2
9
6
230. Вычислить углы, образованные противоположными ребрами тетраэдра с вершинами А(3, –1, 0), В(0, –7, 3), С(–2, 1, –1), D(3, 2, 6).
231. Вычислить
направляющие
конусы
прямой
5x 6 y 2 z 21 0, x z 3 0.
232. Найти косинусы углов между прямыми:
= 3 + ,
= 2 + 5,
1) { = 7 − 2,
и
{ = 1 − ,
= 4 + 3.
= 1.
− + 1 = 0,
3 + − + 1 = 0,
2) {
и
{
3 − + = 0.
2 + 2 − 5 + 1 = 0.
= 5 + 6,
233. Найти угол между прямой { = 1 − 3, и плоскостью
= 2 + .
7 x 2 y 3z 5 0.
234. Найти угол между прямой x y z 0, 2x 3 y z 0 и плоскостью 3x 5 y 4 z 2 0.
235. Составить уравнения проекции прямой 2x y z 4 0, x y 0
на плоскость Охz.
= 3 + 5,
236. Составить уравнения проекции прямой { = −1 + , на плоскость
= 4 + .
2 x 2 y 3z 5 0.
237. Составить уравнения перпендикуляра, опущенного из точки
0 (0 , 0 , 0 ) на плоскость + + + = 0.
238. Из точки (3, –2, 4) опустить перпендикуляр на плоскость
5x 3 y 7 z 1 0.
239. Найти проекцию точки (1, 2, –3) на плоскость 6 x y 3z 41 0.
240. Найти точку, симметричную точке (2, 7, 1) относительно плоскости x 4 y z 7 0.
241. Составить уравнение прямой, перпендикулярной к плоскости Oxz
= ,
= 1 − 2,
и пересекающей две прямые { = −4 + , и { = −3 + ,
= 3 − .
= 4 − 5.
88