Тема 8. Прямая в пространстве
Утверждение. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
x x2
y y2
z z2
x x1
y y1
z z1
с уравнениями
и
выl2
m2
n2
l1
m1
n1
числяется по формуле
d
x2 x1
l1
l2
m1
m2
n1
n2
2
y 2 y1
m1
m2
l1
l2
n1
n2
z 2 z1
n1
n2
2
l1
l2
m1
m2
.
2
Задачи
249. Найти расстояние от точки (1, 3, 5) до прямой, по которой пересекаются плоскости 2 x y z 1 0, 3x y 2 z 3 0.
250. Найти расстояние от точки (1, 2, 5) до каждой из следующих прямых:
= ,
1) { = 1 − 2,
= 3 + .
+ − + 2 = 0,
2) {
4 − 3 + 3 = 0.
251. Найти уравнение и длину высоты треугольника, образуемого пересечением плоскости 3x y 4 z 12 0 с координатными плоскостями при условии, что вершина треугольника лежит на оси Oz.
252. Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
= −,
= 3 + ,
1) { = 1 − ,
и
{ = 2 + 3,
= 3.
= 2 + 2.
+ − + 1 = 0,
− 2 + 3 − 6 = 0,
2) {
и
{
+ = 0.
2 − + 3 − 6 = 0.
+ 2 − + 1 = 0,
+ + − 9 = 0,
3) {
и
{
2 − 3 + − 4 = 0.
2 − − = 0.
253. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми
x 2 y 1 z и x 7 y 1 z 3
.
3
4
2
3
4
2
254. Найти кратчайшее расстояние между диагональю куба и не пересекающей ее диагональю грани, если ребро куба равно 1.
90