Лабораторная работа № 3. Прямая на плоскости Лабораторная работа № 3 Прямая на плоскости Уравнение пучка прямых полезно применять при решении задач на прямые. Рассмотрим примеры. Пример 1. Через точку пересечения прямых 3х у 0 , х 4 у 2 0 провести прямую, перпендикулярную к прямой 2 х 7 у 0 . Решение. Уравнение искомой прямой запишем как уравнение прямой из пучка (3 − ) + ( + 4 − 2) = 0. Коэффициенты и найдем из условия перпендикулярности ее прямой 2 х 7 у 0 . Выразим угловые коэффициенты этих прямых: k1 3α β α 4β , k2 2 7 , 2 3 запишем условие их перпендикулярности: 1 . 7 4 Решаем полученное уравнение 6 + 2 = 7 − 28, = 30. Уравнение имеет бесконечно много решений. Берем одно из них (ненулевое), например = 1, = 30. Найденные и подставляем в уравнение прямой 30(3 − ) + 1( + 4 − 2) = 0 или 91 − 26 − 2 = 0. Ответ: 91 − 26 − 2 = 0. Пример 2. Через точку пересечения прямых 3x y 10 0 , 4 x 5 y 6 0 провести прямую, отстоящую от начала координат на расстоянии 4. Решение. Уравнение искомой прямой запишем как уравнение прямой из пучка, заданного прямыми 3x y 10 0 и 4 x 5 y 6 0 , α3х у 10 β 4 х 5 у 6 0 или 3 4 х 5 у 10 6 0 . Выразим расстояние ее до начала координат: 10 6 . d 2 2 3 4 5 91