Лабораторная работа № 4. Прямая и плоскость в пространстве
ВАРИАНТ 13
1.
2.
Составить уравнение плоскости, зная что расстояние до нее от трех
точек: А(6, 1, –1), В(0, 5, 4), С(5, 2, 0) соответственно d1 = 1, d2 = 3,
d3 = 0.
Найти точку, симметричную с точкой Р(4, 3, 10) относительно прямой
3.
x 1
3
y2
4
z 3
2
.
= 9 + 4,
Найти кратчайшее расстояние между прямыми { = −2 − 3, и
= .
9 x 2 y 14 0 .
2x 2z 4 0
Раздел 3. ОБРАЗЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Тема 9. Элементарная теория кривых второго порядка
Окружность
Определение. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
Пусть С(a, b) − центр окружности. Расстояние любой точки
окружности до центра обозначим r − радиус окружности.
Пусть М(x, y) − любая (текущая) точка окружности.
2
2
2
Определение. Уравнение вида x a y b r называется
нормальным уравнением окружности. Если центр окружности лежит в
2
2
2
начале системы координат, т.е. a = b, то уравнение вида x y r
называют каноническим уравнением окружности.
Задачи
1.
2.
Составить уравнение окружности, имеющей центр в точке:
1) (2, –5) и радиус, равный 4;
2) (–3, 4) и проходящей через начало координат;
3) (0, 4) и проходящей через точку (5, –8).
Найти уравнение окружности, если известны координаты концов
одного из ее диаметров АВ: А(1, 4) и В(–3, 2).
103