Тема 9. Элементарная теория кривых второго порядка 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. На оси абсцисс найти центр окружности, проходящей через точки А(2, 3) и В(5, 2), и написать уравнение этой окружности. Найти уравнение окружности, проходящей через точки (3, 0) и (– 1, 2), зная, что ее центр лежит на прямой х у 2 0 . Написать уравнение окружности, проходящей через три данные точки: А(0, 2), В(1, 1) и С(2, –2). Найти уравнение окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты: 1) (7, 7), (0, 8) и (–2, 4); 2) (0, 4), (1, 2) и (3, –2). Определить координаты центра и радиус каждой из следующих окружностей: 2 2 1) х у 6 х 0 ; 2) х 2 у 2 6 х 8 у 0 ; 3) х 2 у 2 10х 24 у 56 0 ; 2 2 4) 3х 3 у 6 х 4 у 1 0 . Привести к нормальному виду уравнения окружностей: 1) х 2 у 2 4 х 0 ; 2) х 2 у 2 6 у 7 0 ; 3) х 2 у 2 2х 10 у 1 0 ; 4) 3х 2 3 у 2 4х 6 у 15 0 . Как преобразуется уравнение окружности х2 у 2 4х 12 у 9 0 , если перенести начало координат в ее центр? Какие особенности можно отметить в расположении окружности относительно осей координат, если некоторые из коэффициентов ее общего уравнения Ах2 у 2 Dх Eу F 0 обращаются в нуль? Окружность касается обеих осей координат и проходит через точку А(2, 9). Найти ее уравнение. Написать уравнение окружности, которая касается оси Ох в точке (5, 0) и отсекает на оси Оy хорду длиной в 10 ед. Найти центр окружности, радиус которой r=50, зная, что окружность отсекает на оси Ox хорду длиной в 28 ед. и проходит через точку А(0, 8). Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке (6, 7) и касающейся прямой 5х 12 у 24 0 . 15. Дана окружность х 12 у 2 4 . Через точку А 2, 1 требуется 2 провести такую хорду, которая делилась бы в этой точке пополам. 104