Эллипс a x , где определятся формулой (2), и в формуле (1) а > b. Замечание. Если b > a, то фокусы эллипса (1) расположены в точках F1(0, –c), F2(0, c), а его директрисы определяются уравнениями y b с 2 2 2 , где , = − , т.е. эллипс “вытянут” вдоль оси Oy. b Теорема. Пусть r − расстояние произвольной точки М(х, у) до ближайшего фокуса, d − расстояние от этой же точки до односторонней с фо- r кусом директрисы. Тогда есть постоянная величина, равная эксценd триситету эллипса: r . d Уравнение касательной в точке М(x0, y0), лежащей на эллипсе (1), имеет вид x x0 a 2 y y0 b 2 1. Теорема. Касательная к эллипсу составляет равные углы с фокальными радиусами, проведенными в точку касания. Если центр эллипса смещен в точку С(x0, y0), но его оси параллельны осям координат, то уравнение эллипса имеет вид x x 0 a 2 2 y y0 b 2 2 1. При этом координаты фокусов F1(–c+x0, y0), F2(c+x0, y0), координаты вершин эллипса A1(–a+x0, y0), A2(a+x0, y0), B1(x0, –b+y0), B2(x0, b+y0), уравнения директрис: x x 0 a . Задачи 21. Составить простейшее уравнение эллипса, зная, что: 1) полуоси его соответственно равны 4 и 2; 107