Тема 9. Элементарная теория кривых второго порядка 2) расстояние между фокусами равно 6 и большая полуось равна 5; 3) большая полуось равна 10 и эксцентриситет 0,8 ; 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 2 4) малая полуось равна 3 и эксцентриситет ; 2 5) сумма полуосей равна 8 и расстояние между фокусами тоже равно 8. 2 2 Дано уравнение эллипса 25х 169 у 4225 . Вычислить длину осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса. Расстояния одного из фокусов эллипса до концов его большой оси соответственно равны 7 и 1. Составить уравнение этого эллипса. Вершина треугольника, имеющего неподвижное основание, перемещается так, что периметр треугольника сохраняет постоянную величину. Найти траекторию вершины при условии, что основание равно 24 см, а периметр − 50 см. 2 2 x y Дан эллипс 1 . Написать уравнения его директрис. 36 20 Оси эллипса совпадают с осями координат. Эллипс проходит через точки Р(2, 2) и Q(3, 1). Составить уравнение эллипса. Прямые х 8 служат директрисами эллипса, малая ось которого равна 8. Найти уравнение этого эллипса. Определить эксцентриситет эллипса, зная, что: 1) малая ось его видна из фокуса под прямым углом; 2) расстояние между фокусами равно расстоянию между вершинами малой и большой осей; 3) расстояние между директрисами в 4 раза больше расстояния между фокусами. Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей которого 299 . Определить эксцентриситет земного меридиана. 300 2 2 x y 30. На эллипсе 1 найти точку, отстоящую на расстоянии 30 24 5 ед. от его малой оси. 2 2 x y 31. На эллипсе 1 найти точку, расстояние до которой от 100 36 правого фокуса в 4 раза больше расстояния от левого. 108