Тема 9. Элементарная теория кривых второго порядка 4) гипербола проходит через точки P(5, 2) и (2√5, √2). 43. Составить каноническое уравнение гиперболы, если: 13 1) действительная ось равна 48 и эксцентриситет ; 12 2) действительная ось равна 16 и угол между асимптотой и осью 3 абсцисс определяется условием tg . 4 44. Составить уравнение гиперболы, зная фокусы F1(10, 0), F2(−10, 0) и одну из точек гиперболы М 12, 3 5 . 45. Вычислить эксцентриситет равносторонней гиперболы. 5 46. Даны уравнения асимптот гиперболы у х и координаты 12 точки М(24, 5), лежащей на гиперболе. Составить уравнение гиперболы. 47. Составить каноническое уравнение гиперболы, если: 32 1) расстояние между директрисами равно и эксцентриситет 5 5 ; 4 2) угол между асимптотами равен 600 и с 2 3 . 48. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллип2 2 x y сом 1 , при условии, что эксцентриситет ее 49 24 5 . 4 49. Составить уравнение гиперболы, проходящей через фокусы эллипса x 169 2 y 144 2 1 и имеющей фокусы в вершинах этого эл- липса. 2 2 х у 50. Дана гипербола 1 . Требуется: 9 16 1) вычислить координаты фокусов; 2) вычислить эксцентриситет; 3) написать уравнения асимптот и директрис; 4) написать уравнение сопряженной гиперболы и вычислить ее эксцентриситет. 51. Доказать, что отрезки, отсекаемые директрисами на асимптотах (считая от центра гиперболы), равны действительной полуоси. 114