Тема 9. Элементарная теория кривых второго порядка 65. Составить уравнение параболы, если даны координаты фокуса F(3, 0) и уравнение директрисы х 1 . 2 66. Определить фокус параболы y х 4 х 5 . 2 67. На параболе y 8x найти точку, фокальный радиус-вектор которой равен 20. 2 68. На параболе y 4,5x взята точка М(х, у), находящаяся от директрисы на расстоянии d = 9,125. Вычислить расстояние до этой точки от вершины параболы. 2 69. Найти такую хорду параболы y 4 x , которая точкой (3, 1) делится пополам. 2 70. Составить уравнение касательной к параболе y 4 x в точке М(9, 6). 2 71. Через точку Р(5, –7) провести касательную к параболе y 8 x . 2 72. Дано уравнение касательной x 3 y 9 0 к параболе y 2 рx . Составить уравнение параболы. 2 73. Дана парабола y 12x . Провести к ней касательную: 1) в точке с абсциссой х 3 ; 2) параллельно прямой 3x y 5 0 ; 3) перпендикулярно прямой 2 x y 7 0 ; 0 4) образующую с прямой 4 x 2 y 9 0 угол 45 . 2 74. Найти кратчайшее расстояние параболы y 64x от прямой 4 x 3 y 46 0 . 75. Определить координаты вершины параболы, величину параметра и направление оси, если парабола дана одним из следующих уравнений: 2 2 1) у 10х 2 у 19 0 ; 5) у Ах Вх С ; 2 2) у 6 х 14 у 49 0 ; 2 3) у 8х 16 0 ; 2 6) у х 8х 15 ; 2 7) у х 6 х . 2 4) х 6 х 4 у 29 0 ; 2 76. Вычислить параметр параболы y 2 рx , если известно, что она касается прямой x 2 y 5 0 . 77. Составить х 6 2 уравнение общей 2 у 100 . 120 хорды для 2 y 18x и