Приложение «Прямая на плоскости. Плоскость»
Даны вершины тетраэдра A(3, 0, −1), B(1, −1, 0), C(2, 3, 1),
D(−2, 1, 0). Уравнение плоскости, проходящей через точки A
12
и C параллельно вектору BD , имеет вид:
1) 4 x 6 y 7 z 19 0
3) x 3 y 4 z 7 0
2) x y 3z 7 0
4) 2x 3 y 7 z 13 0
Определить, лежат ли точки L(3, 1, 1), M(−2, 3, 0), N(4, 3, −2)
и P(10, 3, −4) в одной плоскости? Если да, то найти уравнение
этой плоскости
3) лежат, 7 x 12 y 5z 14 0
1) не лежат
13
2) лежат, 3x 4 y 7 z 6 0
4) лежат, x 4 y 3z 10 0
Из точки Р(2, 3, −5) на координатные оси опущены перпендикуляры. Составить уравнение плоскости, проходящей через их
основания
1) 15x 10 y 6z 30 0
3) x 3 y 7 0
14
2) x 3 y 7 z 2 0
4) 2 x 3 y 5z 0
Выяснить взаимное расположение плоскостей, заданных уравнениями:
= 2 − 6 + ,
1) 3x 2 y 4z 12 0 , 2){ = 4 − ,
= 5 − 8 + 11
15
1) параллельны, но не совпадают
3) перпендикулярны
4) пересекаются, но не перпендику-
2) совпадают
лярны
Ответы
1
2
2
4
3
1
4
3
5
3
6
1
7
2
8
3
169
9
4
10
2
11
1
12
1
13
4
14
1
15
3