§ 2. Характеристическая поверхность § 2. 37 Характеристическая поверхность Чтобы наглядно представить анизотропию и симметрию физических свойств кристалла, описываемых тензором второго ранга, удобно воспользоваться геометрической интерпретацией этого тензора. Если какой-либо тензор Aij симметричен, т. е. Aij = Aji ; то тензор можно представить с помощью характеристической поверхности второго порядка (иногда ее называют квадрикой). Известно, что общее уравнение поверхности второго порядка с центром, находящимся в начале декартовой системы координат, записывается как sij xi xj = 1 (i, j = 1, 2, 3). (3.12) ′ Xi При переходе от системы координат Xi к новой системе коэффициенты в уравнении (3.12) преобразуются так же, как компоненты тензора второго ранга. Поэтому если в общем уравнении поверхности второго порядка (3.12) в качестве коэффициентов подставить компоненты симметричного тензора второго ранга Aij , то получим уравнение поверхности второго порядка, которое называется характеристической поверхностью тензора второго ранга. Важным свойством поверхности второго порядка является то, что она обладает тремя взаимно перпендикулярными главными осями. Если отнести уравнение (3.12) к главным осям, то оно принимает вид 2 2 2 A11 x1 + A22 x2 + A33 x3 = 1, (3.13) где Aii – главные значения тензора второго ранга Aij . Если величины Aii положительны, то поверхность, определяемая уравнением (3.13), представляет собой эллипсоид, уравнение которого 2 x + 2 y + 2 z = 1, a2 b2 c2 √ √ √ а длины полуосей: a = 1/ A11 , b = 1/ A22 , c = 1/ A33 . (3.14)