§ 1. Пьезоэлектрический эффект 103 или вектор (тензор 1 ранга) = тензор III ранга × тензор II ранга. В общем случае (пока без учета влияния симметрии кристалла) каждая компонента вектора P связана с каждой компонентой тензора [tij ] соотношением Pi = dijk tjk . (4.1) Входящие в эти уравнения 27 коэффициентов dijk образуют тензор третьего ранга — так называемый тензор пьезоэлектрических модулей. Из-за симметрии тензора механических напряжений [tij ] его компоненты tij = tji . Поэтому dijk = dikj и число независимых компонент тензора dijk сокращается до 18. Компонента тензора dijk записывается с помощью сокращенных матричных обозначений, которые вводятся по схеме 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3 23 или 32 → 4, 13 или 31 → 5, 12 или 21 → 6, 2-я и 3-я строчки определяются «правилом девятки»: сумма двух неодинаковых индексов и третьего, их заменяющего, должна равняться 9, т. е. (2+3)+4=9, (3+1)+5=9, (1+2)+6=9. В этой записи компоненты тензора напряжений tij принимают вид t11 t12 t13 t1 t6 t5 t12 t22 t23 → t6 t2 t4 . t13 t23 t33 t5 t4 t3 Аналогично можно записать компоненты тензора любого ранга. В тензоре dijk пьезоэлектрических модулей запишем теперь: di11 → di1 , di22 → di2 , di33 → di3 , а для компонент dijk = dikj примем обозначения: 2di23 = di4 , 2di31 = di5 , 2di12 = di6 ;