Упражнения к § 3 Упражнение 1. Докажите, что если величина x(t ) имеет темп прироста g x (t ) , то угловой коэффициент кривой ln x(t) равен g x (t ) . Упражнение 2. Из свойств логарифма вытекают замечательные свойства темпов прироста в моделях с непрерывным временем: темп прироста произведения x(t)y(t) величин x(t), y(t) равен сумме их темпов прироста: g xy (t ) g x (t ) g y (t ) ; x(t ) темп прироста частного величин x(t), y(t) равен разности их темпов y (t ) прироста: g x (t ) g x (t ) g y (t ) . y Докажите эти свойства. Упражнение 3. Докажите следующие свойства: темп прироста постоянной величины равен нулю; темп прироста величины ax(t), где a – постоянная, равен темпу прироста величины x(t); темп прироста степени x(t ) , где a – постоянная, равен произведению a ag x (t ) показателя степени на темп прироста величины x(t). Упражнение 4. Пользуясь свойствами темпов прироста, выразите темп прироста величины ae x(t ) y(t ) z (t ) , где a, , , , – постоянные, через t темпы прироста величин x(t), y(t), z(t). Упражнение 5. В дискретном времени выполняется следующее: темп роста произведения xt yt величин xt , yt равен произведению их темпов роста: если g x (t ) , g y (t ) – темпы прироста величин xt , yt , g xy (t ) – темп прироста произведения xt yt , то 1 g xy (t ) (1 g x (t ))(1 g y (t )) ; 106