d где I – момент инерции маятника, – угловое ускорение маятника, – M 2 dt момент упругих сил, возникающих при кручении, – угол отклонения маятника от положения равновесия. При малых углах выполняется закон Гука: M f , (11.15) где f – модуль кручения, а знак «минус» означает, что момент сил вызывает вращения в сторону уменьшения угла отклонения . Подставив (11.15) в (11.14), получим уравнение гармонических колебаний маятника 2 d 2 I 2 0 0 , (11.16) dt f где 0 – циклическая частота колебаний маятника. I Отсюда период колебаний маятника выражается формулой I T 2 , (11.17) f где момент инерции маятника I I 0 I гр равен сумме момента инерции маятника без нагрузки I 0 и момента инерции I гр тела, которым нагружается маятник (в нашем случае диски). Момент инерции груза (диска) относительно оси вращения маятника равен 1 2 2 (11.18) I гр m R r , 2 где m – масса диска, R – внешний радиус диска, r – внутренний радиус диска. Модуль кручения подвески маятника задается формулой (11.19) f f1 f 2 , где f1 – модуль кручения верхней проволоки с диаметром D1 и длиной L1 , f 2 – модуль кручения нижней проволоки с диаметром D2 и длиной L2 . Формула (11.19) получается с учетом того, что суммарный момент упругих сил складывается из моментов сил, действующих на каждую проволоку: (11.20) M M1 M 2 ( f1 f 2) f . Измерив периоды колебаний ненагруженного T0 и нагруженного T маятника I0 T0 2 , (11.21) f 2 T 2 I I 0 гр , (11.22) f можно определить модуль кручения f подвески маятника, учитывая (11.18): 62