среднее x из n-измерений (отсюда другие названия погрешности m : среднеквадратичное отклонение среднего, стандартное отклонение среднего, стандартная ошибка среднего). Эти два среднеквадратичных отклонения – отдельного измерения и результата n-измерений (т.е. среднего значения) – связаны между собой: n 1 2 m (П.2) x xi . n n 1 i 1 n Из выражения (П.2) видно, что стандартное отклонение среднего в n меньше стандартного отклонения отдельного измерения (П.1), откуда следует возможность понижения погрешности путем увеличения числа измерений. Однако лучше уменьшать погрешность m , повышая точность измерений, т.е. снизив величину посредством уменьшения абсолютных погрешностей отдельных измерений. В то же время при небольшом числе измерений абсолютную случайную среднеквадратичную погрешность среднего сл x , представляющую собой полуширину доверительного интервала, следует оценивать на основе стандартного отклонения (П.2) по формуле Стьюдента (Student – псевдоним английского исследователя B.C. Госсета, что в переводе здесь означает «ученый»). Эта формула, соотносясь с выражением (П.2), имеет вид n 1 2 xсл t p ,n x x (П.3) i , n n 1 i 1 где t p ,n – коэффициент Стьюдента, зависящий от величины доверительной вероятности p и числа измерений п. Для значения p 0.95 коэффициенты t p ,n при различных п приведены в таблице П.2. Коэффициенты Стьюдента t p ,n n 2 3 4 5 6 t p ,n 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 п 7 8 9 10 11 Таблица П.2 при доверительной вероятности p 0.95 и числе измерений n t p ,n t p ,n t p ,n п п 2.45 12 2.20 17 2.12 2.36 13 2.18 18 2.11 2.31 14 2.16 19 2.10 2.26 15 2.14 20 2.09 2.23 16 2.13 ∞ 1.96 Погрешности приборов Кроме рассмотренных погрешностей прямых измерений на их результат влияют также ошибки, которые вносят непосредственно измерительные приборы. К этим ошибкам относятся погрешности, связанные с устройством, состоянием и условиями функционирования самого прибора, а также с округлением его показаний. 117