которого теплоемкость газа постоянна, называется политропическим. Названные выше изопроцессы представляют собой частные случаи политропического процесса. Выведем уравнение политропического процесса для идеального газа, используя для этого первое начало термодинамики (8.1) и условие постоянства теплоемкости газа в этом процессе Cn const . Запишем первый закон термодинамики (8.1) для одного моля идеального газа следующим образом: CndT CV dT pdV . (8.6) Выразим температуру из уравнения состояния идеального газа и найдем ее дифференциал, чтобы исключить dT из написанного выше уравнения (8.6): pV 1 T , dT pdV Vdp . (8.10) R R После преобразований получим дифференциальное уравнение Cn C P pdV Vdp . (8.11) Cn CV Постоянная по величине безразмерная комбинация из теплоемкостей С n , СP , СV обозначается одной константой n, которая называется показателем политропы: Cn C P n . (8.12) Cn CV Если разделить переменные в уравнении (8.11) и проинтегрировать его, получим уравнение политропического процесса в переменных p,V: n pV const . (8.13) В частном случае, при n 1 , уравнение (8.13) переходит в уравнение 10 Бойля–Мариотта (уравнение изотермического процесса), при n – в 11 уравнение Пуассона для адиабатического процесса. В первом случае имеет место идеальный теплообмен между системой и нагревателем, во втором – система идеально теплоизолирована. А что если теплоизоляция не идеальна и имеет место некоторое поступление тепла к системе от окружающих тел? Такой процесс вполне возможен. Если при этом теплоемкость системы остается постоянной, то такой процесс называется политропическим и описывается уравнением (8.13). Теплоемкость идеального газа в политропическом процессе можно получить из формулы (8.12), например, в таком виде: R n Cn CV Cn R. , (8.14) n 1 n 1 1 Роберт Бойль (R.Boyle) – английский химик и физик (1627–1691); Эдм Мариотт (E.Mariotte) – французский физик (1620–1684). 11 Семион Дени Пуассон (S.Poisson) – французский математик, механик, физик (1781–1840). 10 60