КАРТОГРАФИЯ 28 При проектировании эллипсоида на шар возникает задача выбора радиуса шара и способа перехода от широт B и долгот L эллипсоида к широтам φ и долготам λ шара. Обычно эллипсоид с шаром совмещают так, чтобы совпали их центры, оси вращения и плоскости начальных меридианов. В этом случае плоскости экваторов и плоскости всех меридианов также совпадают и долготы остаются неизменными: λ = L. Преобразованию подлежат только широты. Их значения на полюсах и на экваторе остаются без изменений и меняются сильнее при приближении точек к средним широтам. Значения сферических широт и выбор радиуса шара определяются способом отображения эллипсоида на шар. Один из таких способов – сферическое отображение. В этом случае нормали в соответствующих точках сферы и эллипсоида полагаются взаимно параллельными. Поэтому текущие сферические и геодезические широты принимаются равными друг другу: φ = B. Для небольших территорий радиус шара приравнивается к среднему радиусу R в центральной точке карты. При замене всей планеты шаром ее радиус вычисляют как среднее арифметическое из трех значений: радиуса шара, равного среднему из трех полуосей эллипсоида (двух экваториальных и одной полярной); радиуса шара, площадь поверхности которого равна площади поверхности эллипсоида; радиуса шара, объем которого равен объему эллипсоида. Для Земли радиус шара R = 6371 км. Шар с таким радиусом по линейным размерам, площади поверхности и объему очень близок к земному эллипсоиду. На этом шаре дуга меридиана между экватором и полюсом на 5,6 км (0, 05%) длиннее, а дуга четверти экватора на 11,2 км (0,1%) короче, чем на эллипсоиде вращения. Такие погрешности на мелкомасштабных картах никак не проявляются. Для того чтобы добиться наименьших искажений, применяют способ двойного проектирования: эллипсоид проектируют на шар, а затем шар – на плоскость. При равновеликом отображении, когда площадь поверх-