Моменты импульса и силы связаны между собой важным соотношением: dL M, (3.3) dt которое называется уравнением моментов. Для системы материальных точек под M в уравнении (3.3) понимают момент внешних сил. Моментом импульса и силы относительно произвольной оси z (рис. 3.1) называют проекции векторов L и M на эту ось, в предположении, что точка О, относительно которой вычислены L и M , лежит на рассматриваемой оси. Уравнение называют уравнением моментов относительно неподвижной оси z. dLz Mz . dt (3.4) Величина момента силы относительно оси вычисляется по формуле (3.5) M z r F sin , где r и F – составляющие радиусвектора и силы, лежащие в плоскости Q, перпендикулярной оси z; – угол между направлениями r и F . Из рис. 3.2, на котором отдельно изображена плоскость Q, видно, что r sin h . Таким образом, M z F h , Рис. 3.2 (3.6) т.е. величина момента силы относительно оси равна произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения, на кратчайшее расстояние (плечо) от оси вращения до линии, вдоль которой направлена составляющая силы F . Момент силы относительно оси является алгебраической величиной. Следует приписывать разные знаки моментам сил, стремящимся повернуть тело в противоположных направлениях вокруг оси. Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называют произведение массы точки на квадрат расстояния ее ri от оси. Момент инерции I тела есть сумма моментов инерции всех его материальных 2 точек: I mi ri . Если известно распределение плотности тела, то момент инерции тела можно найти интегрированием по объему тела: 2 (3.7) I r dV . V Для тел сложной формы экспериментальными методами. момент 18 инерции проще определить